Тип 22 № 18748

Будем отсчитывать потенциальную энергию от уровня стола. В начальный момент времени шарик обладает только потенциальной энергией $E=mgh$. Во время падения выполняется закон сохранения энергии, поэтому к моменту удара шарика о стол, вся потенциальная энергия переходит в кинетическую. Таким образом, сразу после удара шарика кинетическая энергия становится равной $0,9mgh$.

После удара шарик летит по параболе, при этом начальная скорость полета равна: $$0,9mgh=\frac{mv_{0}^{2}}{2}\Rightarrow v_{0}=\sqrt{1,8gh}.$$ Проекция начальной скорости на вертикальную ось равна: $$v_{0y}=v_{0}\sin30^\circ.$$ Время полета вверх можно найти из условия обращения в ноль вертикальной проекции скорости: $$v_y(t)=v_{0y}-gt=0 \Rightarrow t=\frac{v_{0y}}{g}.$$ Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется шарик, равна: $$H=\frac{v_{0y}t}{2}=\frac{v_{0y}^{2}}{2g} =\frac{1,8gh\sin^2 30^\circ}{2g}=0,9h\sin^2 30^\circ=0,9\ \text{м}.$$

Ответ: $0,9$.