Тип 25 № 18964

ЭДС индукции в движущемся проводнике в однородном магнитном поле определяется формулой: $$\mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}.$$

За малое время $\Delta t$: $$\Delta \Phi = B \Delta S,$$ При этом $$\Delta S = l\Delta x$$ где $\Delta x$ - перемещение за время $\Delta t$. То есть $$\Delta \Phi = B l \Delta x.$$

Следовательно, $$|\mathcal{E}| = \frac{B l \Delta x}{\Delta t} = B l v,$$ где $v$ — мгновенная скорость движения проводника.

Пусть проводник движется время $t$, в конечном положении имеет скорость $v_k$, а ЭДС равна $$|\mathcal{E}| = B l v_k.$$ Тогда $$v_k = \frac{|\mathcal{E}|}{B l}.$$

По формулам для равноускоренного движения: $$t = \frac{v_k}{a}, \qquad x = \frac{a t^2}{2} = \frac{v_k^2}{2a},$$

$$a = \frac{v_k^2}{2x}.$$

Таким образом, $$a = \frac{\mathcal{E}^2}{2 x B^2 l^2} = \frac{4}{2 \cdot 1 \cdot 0.25 \cdot 1} = 8 \ \text{м/с}^2.$$

Ответ: $a = 8 \ \text{м/с}^2$.