Тип 26 № 19934

Обоснование: Второй закон Ньютона: его применяют к каждому телу по отдельности (грузик и брусок), записывая уравнения движения вдоль выбранных осей. Это нужно, потому что силами (тяжестью, натяжением нити, реакцией опоры и трением) создаётся результирующее ускорение, а по нему и составляют уравнения.

Третий закон Ньютона: используется для связи сил в системе взаимодействующих тел (например, сила натяжения нити, действующая на разные части системы). Это обосновывает, что величины сил взаимодействия со стороны нити/троса одинаковы по модулю и противоположны по направлению, поэтому в уравнения входят согласованные силы.

Закон нерастяжимости нити (кинематическая связь): применяют, чтобы связать ускорения и перемещения грузика и бруска. Это необходимо, потому что нить заставляет систему двигаться согласованно: если один конец нити перемещается на величину, то другой конец меняется на связанную величину (а значит, и ускорения связаны).

Закон Амонтонa—Кулона для трения: берётся выражение силы трения через коэффициент трения и нормальную реакцию (в задачах на скольжение — кинетическое трение). Его применяют, потому что сопротивление движению бруска на горизонтальной/наклонной поверхности обусловлено трением, и сила трения входит в уравнение второго закона Ньютона.

Закон всемирного тяготения / постоянство g и покомпонентный учёт сил тяжести: вблизи поверхности Земли обычно принимают ускорение свободного падения постоянным, и вес используют в проекциях сил на выбранные оси. Это обосновывает корректность выражений для сил тяжести и реакций опоры (например, N находится из уравнения по вертикали при отсутствии вертикального ускорения).

Решение: Запишем уравнение движения груза массой $M$ в проекции на вертикальную ось, направленную вниз: $$Ma=Mg-2T,$$ откуда сила натяжения нити, перекинутой через подвижный блок, равна $$T=\frac{M}{2}(g-a).$$

Уравнение движения груза массой $m$ в проекции на горизонтальную ось, направленную влево, имеет вид: $$T-F_{\text{тр}}=ma_{\text{тр}}.$$

Поскольку в силу нерастяжимости нити смещения грузов массой $m$ и массой $M$ отличаются, очевидно, в два раза, то $$a_{\text{тр}}=2a.$$

По закону Амонтoна — Кулона при скольжении груза массой $m$ по горизонтальной плоскости $$F_{\text{тр}}=\mu N,$$ где сила нормального давления на плоскости равна $$N=mg.$$

Из написанных уравнений получаем: $$F_{\text{тр}}=\mu mg=T-\mu a_{\text{тр}}.$$

Тогда $$\mu=\frac{M}{2m}\left(1-\frac{a}{g}\right)-\frac{2a}{g} =\frac{2{,}5}{2}\left(1-\frac{2}{10}\right)-\frac{2}{10} =0{,}5-\;0{,}4=0{,}1.$$

Ответ: $0{,}1$.