Тип 26 № 19936

Обоснование. Систему отсчета, связанную с Землей будем считать инерциальной. Стержень будем считать абсолютно твердым телом (формы и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя его точками остается постоянным). Движение абсолютно твердого тела представляет собой суперпозицию поступательного и вращательного движений. Поэтому условия равновесия для него ровно два: одно для поступательного, а другое для вращательного движений. В инерциальной системе отсчета можно применить I условие равновесия покоящегося тела (векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю). Стержень является однородным, то есть имеет одинаковую плотность по всей длине. Поэтому центр тяжести стержня находится посередине. Ось, относительно которой будем рассматривать сумму моментов сил, проведем перпендикулярно плоскости чертежа через точку A

Переходим к решению.

1. Изобразим на рисунке силы, действующие на стержень, и систему координат $Ox$ и $Oy$. Здесь $\vec{l}$ — сила натяжения нити, $F_x$ и $F_y$ — вертикальная и горизонтальная составляющие силы, действующей на стержень со стороны шарнира.

2. В положении равновесия равна нулю сумма моментов сил, действующих на стержень, относительно оси, проходящей через точку $A$ перпендикулярно плоскости рисунка, сумма горизонтальных сил и сумма вертикальных сил, действующих на стержень:

$$mg\cdot \frac{l}{2}\cos\alpha-T\cdot l\sin\alpha=0,$$ где $l$ — длина стержня;

$$F_x-T=0,$$

$$F_y-mg=0.$$

Получаем:

$$T=\frac{mg}{2}\ctg\alpha.$$

Окончательно:

$$F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\sqrt{T^2+(mg)^2} =mg\sqrt{1+\left(\frac{ctg\alpha}{2}\right)^2} =mg\sqrt{1+\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2} \approx 13{,}2\ \text{Н}.$$

Ответ: $F\approx 13{,}2$ Н.