Тип 26 № 19956

Обоснование.

1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).

2. Шайба движется поступательно, поэтому можно пренебречь моделью материальной точки. В ИСО движение материальной точки описываем вторым законом Ньютона.

3. Так как шайба движется по шероховатой поверхности, то действует сила трения скольжения $F_{\text{тр}}=\mu N$.

Перейдем к решению.

На шайбу действует сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз, сила реакции опоры $N$, направленная перпендикулярно наклонной плоскости, внешняя сила $F$, направленная горизонтально параллельно нижнему ребру, и сила трения $F_{\text{тр}}$, направленная вдоль наклонной плоскости под углом к нижнему ребру.

Сила трения компенсирует силу тяжести на наклонную плоскость. В тот момент, когда удается сдвинуть шайбу, сила трения становится равной силе скольжения $F_{\text{тр}}=\mu N$. Выберем оси, как показано на рисунке. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси: $$\begin{cases} Ox: F-F_{\text{тр}x}=0,\\ Oy: F_{\text{тр}y}-mg\sin\alpha=0,\\ Oz: N-mg\cos\alpha=0, \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} Ox: F_{\text{тр}x}=F,\\ Oy: F_{\text{тр}y}=mg\sin\alpha,\\ Oz: N=mg\cos\alpha. \end{cases}$$

Используя равенство $F_{\text{тр}}=\mu N$, получаем: $$\sqrt{F_{\text{тр}x}^2+F_{\text{тр}y}^2}=\mu N \Rightarrow \sqrt{F^2+(mg\sin\alpha)^2}=\mu mg\cos\alpha,$$ $$F=mg\sqrt{\mu^2\cos^2\alpha-\sin^2\alpha} \approx 0{,}5\cdot 10\cdot \sqrt{0{,}72\cdot 0{,}75-0{,}75} \approx 1{,}7\ \text{Н}.$$

Ответ: $1{,}7$ Н.