Тип 24 № 19989

1. Пробка выскакивает, если сила давления газа в сосуде становится больше суммы сил атмосферного давления и максимальной силы трения покоя пробки о край отверстия: $$p_1 S \ge F + p_0S,$$ $$p_1 \ge \frac{F + p_0S}{S}.$$

2. По первому началу термодинамики переданное газу количество теплоты идет на изменение внутренней энергии $\Delta U=\frac{3}{2}\nu RT$ и совершение работы против внешних сил. Объем сосуда не изменяется, следовательно, работа газа равна нулю, тогда: $$Q=\Delta U + A=\Delta U.$$

3. Идеальный газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона — Менделеева $pV=\nu RT$, откуда получаем: $$\Delta U=\frac{3}{2}V(p_1-p_0)=\frac{3}{2}V\left(\frac{F+p_0S}{S}-p_0\right)=\frac{3V}{2}\frac{F}{S}=Q.$$

Отсюда находим силу трения $F=\frac{2QS}{3V}$, подставляя числовые значения величин, получаем: $$F=\frac{15\cdot 10^3\ \text{Дж}\cdot 4\cdot 10^{-4}\ \text{м}^2}{3\cdot 0{,}02\ \text{м}^3}=100\ \text{Н}.$$

Ответ: $F=100\ \text{Н}$.