Тип 24 № 19994

1. Работа газа за весь цикл равна, согласно первому началу термодинамики, $Q=A+\Delta U$, причем, в замкнутом цикле начальная и конечная температуры совпадают, поэтому за цикл $\Delta U=0$.

2. Газ получает теплоту на изохоре $1$–$2$ в количестве: $$Q_{12}=C_V(T_2-T_1)$$ и отдает ее на изохоре $3$–$4$ в количестве: $$Q_{34}=C_V(T_4-T_3),$$ где $C_V$ — теплоемкость данного количества газа при постоянном объеме.

3. Работа газа за цикл, таким образом, равна: $$A=C_V(T_2-T_1+T_4-T_3).$$

4. КПД равен отношению работы к полученной теплоте: $$\eta=\frac{A}{Q_{12}}=\frac{T_2-T_1+T_4-T_3}{T_2-T_1}=1-\frac{T_3-T_4}{T_2-T_1}.$$

5. Поскольку по условию $T_2=nT_3$ и $T_1=nT_4$, то: $$\eta=1-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{2}=0{,}5=50\%.$$

Ответ: $50\%$.