Тип 22 № 20065

1. Проекция ускорения является производной от скорости по времени. Тогда уравнение изменения ускорения будет иметь вид: $$a_x=v' t=-0{,}5\cdot 4\sin(4t)=-2\sin(4t).$$

2. Проекция скорости тела будет равна $30\ \text{см/с}=0{,}3\ \text{м/с}$ при условии $0{,}3=0{,}5\cos(4t)$, откуда $\cos(4t)=0{,}6$. Тогда: $$\sin(4t)=\sqrt{1-\cos^2(4t)}=\sqrt{1-0{,}6^2}=0{,}8.$$

3. Найдем проекцию ускорения в этот момент времени: $$a_x=-2\cdot 0{,}8=-1{,}6\ \text{м/с}^2.$$

Модуль ускорения $a=1{,}6\ \text{м/с}^2$.

Ответ: $a=1{,}6\ \text{м/с}^2$.