Тип 22 № 20122

Запишем второй закон Ньютона для грузов $M$ и $m$: $$\vec{F}+\vec{T_1}+\vec{N}+M\vec{g}+\vec{F_{тр}}=M\vec{a_1}.$$ $$m\vec{g}+\vec{T_2}=m\vec{a_2}.$$

Так как нить нерастяжима, то $a_1=a_2=a$. Так как нить невесома и блок идеален: $T_1=T_2=T$. Спроецируем уравнения на оси $x$ и $y$: $$\begin{cases} x:\ F-F_{тр}-T=Ma\\ y:\ N=Mg\\ y:\ T-mg=ma\Rightarrow T=m(g+a) \end{cases}$$

Сила трения равна $$F_{тр}=\mu N=\mu Mg,$$ где $\mu$ — коэффициент трения. Тогда подставим формулу силы трения и силы натяжения нити и выразим искомую массу: $$F-\mu Mg-m(g+a)=Ma\Rightarrow m=\frac{F-(\mu g+a)M}{g+a}$$

Подставим численные значения $$m=\frac{10-1\cdot(0{,}2\cdot 10+2)}{10+2}=0{,}5\ \text{кг}.$$ Ответ: 0,5.