Задание 13 ЕГЭ информатика

1. Введение

В задании №13 нужно работать с IPv4-адресами и масками сети. В условии могут попросить определить адрес сети, перебрать адреса внутри сети, найти допустимую маску или посчитать адреса, двоичная запись которых обладает нужным свойством.

Задание проверяет умение:

понимать строение IPv4-адреса и маски сети;
переводить байты адреса в восьмибитную двоичную запись;
находить адрес сети с помощью поразрядной конъюнкции;
работать с библиотекой ipaddress;
перебирать адреса и маски и проверять двоичную запись адреса.

Основной способ решения на экзамене — короткая программа на Python с библиотекой ipaddress.

Но код становится понятным только после того, как разобраны адрес, маска и адрес сети.

2. Теория

IPv4-адрес

IPv4-адрес состоит из четырёх десятичных чисел от 0 до 255, разделённых точками. Каждая часть называется байтом и занимает 8 бит. Поэтому весь адрес содержит 32 бита.

Например, число 10 в одном байте записывается как 00001010, а число 8 — как 00001000.

Ведущие нули обязательны: без них невозможно правильно разделить 32-битную запись на четыре байта.

Маска сети

Маска — тоже 32-битное число. Единицы маски показывают, какая часть IP-адреса относится к адресу сети, а нули — какая часть относится к адресу узла внутри этой сети.

В корректной маске сначала идут все единицы, а затем все нули. Количество начальных единиц называют длиной префикса.

Например, маске 255.255.224.0 соответствует префикс /19.

Как получить адрес сети

Адрес сети получают, применяя операцию И к каждой паре соответствующих битов IP-адреса и маски.

В условии это может называться поразрядной конъюнкцией или поразрядным умножением.

Для адреса 10.8.248.131 и маски 255.255.224.0 получается адрес сети 10.8.224.0.

Биты узла, стоящие под нулями маски, обнуляются.

Библиотека ipaddress: основа кода

Модуль ipaddress входит в стандартную библиотеку Python и умеет создавать отдельные адреса и целые сети.

from ipaddress import * — подключает функции и классы модуля.
ad = ip_address('10.8.248.131') — создаёт отдельный IP-адрес.
net = ip_network('10.8.224.0/255.255.224.0') — создаёт сеть по адресу сети и маске.
net = ip_network('10.8.248.131/255.255.224.0', 0) — создаёт сеть по адресу узла; 0 означает strict=False.
net.network_address — возвращает адрес сети.
net.netmask — возвращает маску сети.
net.num_addresses — возвращает общее количество адресов сети.
for ip in net: — перебирает все IP-адреса сети.
f'{ip:b}' — получает 32-битную двоичную запись IP-адреса.
bin(int(ip))[2:].zfill(32) — другой способ получить ту же 32-битную запись.

Без второго аргумента ip_network ожидает именно адрес сети.

Если в условии дан адрес узла, пишем 0 или strict=False: тогда Python сам обнулит узловую часть и найдёт сеть.

Перебор адресов и масок

У IPv4-адреса 32 бита, поэтому длина маски может принимать 33 значения: от /0 до /32.

Если в маске mask единиц, то нулей в ней:

32 - mask

а число адресов сети равно:

2 в степени (32 - mask)

Для проверки количества единиц или нулей адрес переводят в двоичную строку и используют count.

Срезы [:16] и [16:] отделяют левые два байта от правых двух байтов.

bits = f'{ip:b}'

ones = bits.count('1')
zeros = bits.count('0')

left = bits[:16]
right = bits[16:]

Адреса компьютеров в сети

Если условие спрашивает все IP-адреса сети, перебираем:

for ip in net:

Адрес сети и широковещательный адрес тоже войдут в перебор.

Если нужен адрес компьютера, крайние адреса не подходят:

первый адрес компьютера — net[1];
последний адрес компьютера — net[-2].

Если условие спрашивает все IP-адреса сети, перебираем for ip in net — адрес сети и широковещательный адрес тоже войдут в перебор.

Если нужен адрес компьютера, крайние адреса не подходят: первый адрес компьютера — net[1], последний — net[-2].

net = ip_network('45.172.106.203/255.255.252.0', 0)

print(net[1])   # наименьший адрес компьютера
print(net[-2])  # наибольший адрес компьютера

3. Пошаговое решение задачи кодом

Разбор задачи

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу узла в этой сети.

Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети.

Сеть задана IP-адресом 87.226.26.72 и маской сети 255.255.255.252.

Сколько в этой сети IP-адресов, у которых количество нулей в двоичной записи IP-адреса чётно?

В ответе укажите только число.

Код

from ipaddress import *  # подключаем библиотеку

k = 0  # количество подходящих адресов

# перебираем все адреса сети
for ip in ip_network('87.226.26.72/255.255.255.252', 0):
    ip2 = f'{ip:b}'  # переводим адрес в 32-битную строку

    # проверяем, что количество нулей чётно
    if ip2.count('0') % 2 == 0:
        k += 1  # учитываем подходящий адрес

print(k)  # выводим ответ

Ответ: 2

Проверка результата

Маска 255.255.255.252 соответствует префиксу /30, поэтому сеть содержит 2 в степени (32 - 30), то есть 4 адреса.

Из них условию отвечают два адреса.

IP-адрес	Количество нулей в 32-битной записи
87.226.26.72	18 — чётное, адрес подходит
87.226.26.73	17 — нечётное
87.226.26.74	17 — нечётное
87.226.26.75	16 — чётное, адрес подходит

4. Практика

Задача 1. Досрочная волна 2024

Сеть задана IP-адресом 105.224.200.224 и сетевой маской 255.255.255.224.

Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса кратно 4?

В ответе укажите только число.

Решение на Python

from ipaddress import *

k = 0

for ip in ip_network('105.224.200.224/255.255.255.224', 0):
    ip2 = f'{ip:b}'

    if ip2.count('1') % 4 == 0:
        k += 1

print(k)

Ответ: 10

Задача 2

Сеть, в которой содержится узел c IP-адресом 116.242.A.26, задана маской сети 255.255.255.224, где A — некоторое допустимое для записи IP-адреса число.

Определите максимальное значение A, для которого для всех IP-адресов этой сети в двоичной записи IP-адреса суммарное количество единиц в левых двух байтах не меньше суммарного количества единиц в правых двух байтах.

Решение на Python

from ipaddress import *

answer = 0

for A in range(256):
    net = ip_network(f'116.242.{A}.26/255.255.255.224', 0)

    good = True

    for ip in net:
        ip2 = f'{ip:b}'

        if ip2[:16].count('1') < ip2[16:].count('1'):
            good = False
            break

    if good:
        answer = A

print(answer)

Переменная good остаётся равной True только тогда, когда условие выполнено для каждого адреса сети.

Значения A перебираются по возрастанию, поэтому последнее сохранённое значение является максимальным.

Ответ: 240

Задача 3

Для узла с IP-адресом 218.48.192.64 адрес сети равен 218.48.192.0.

Сколько существует различных возможных значений третьего слева байта маски, если известно, что в этой сети не менее 500 узлов?

Ответ запишите в виде десятичного числа.

Решение на Python

from ipaddress import *

third_bytes = set()

for mask in range(33):
    net = ip_network(f'218.48.192.64/{mask}', 0)

    if (str(net.network_address) == '218.48.192.0'
            and net.num_addresses >= 500):

        third = int(str(net.netmask).split('.')[2])
        third_bytes.add(third)

print(len(third_bytes))

Перебираются все 33 длины маски.

set сохраняет только различные значения третьего байта маски, поэтому в конце достаточно вывести длину множества.

Ответ: 6

Задача 4. Минимальное количество нулей маски

Для узла с IP-адресом 111.91.200.28 адрес сети равен 111.91.192.0.

Найдите наименьшее возможное количество нулей в двоичной записи маски подсети.

Решение на Python

from ipaddress import *

answers = []

for mask in range(33):
    net = ip_network(f'111.91.200.28/{mask}', 0)

    if str(net.network_address) == '111.91.192.0':
        answers.append(32 - mask)

print(min(answers))

mask — количество единиц маски. Следовательно, количество нулей равно 32 - mask.

Сохраняем результат для каждой подходящей маски и выбираем минимальный.

Ответ: 12

Задача 5. Адрес оканчивается на две единицы

Сеть задана IP-адресом 235.86.56.0 и маской сети 255.255.248.0.

Сколько в этой сети IP-адресов, двоичная запись которых оканчивается на две единицы?

Решение на Python

from ipaddress import *

k = 0

net = ip_network('235.86.56.0/255.255.248.0', 0)

for ip in net:
    ip2 = f'{ip:b}'

    if ip2[-2:] == '11':
        k += 1

print(k)

Срез ip2[-2:] берёт два последних символа двоичной строки.

Подходят адреса, у которых этот срез равен строке '11'.

Ответ: 512

Видео разбор

Так-же все основные прототипы представлены в видео разборе задания

1. Введение

2. Теория

IPv4-адрес

Маска сети

Как получить адрес сети

Библиотека ipaddress: основа кода

Перебор адресов и масок

Адреса компьютеров в сети

3. Пошаговое решение задачи кодом

Разбор задачи

Код

Проверка результата

4. Практика

Задача 1. Досрочная волна 2024

Решение на Python

Задача 2

Решение на Python

Задача 3

Решение на Python

Задача 4. Минимальное количество нулей маски

Решение на Python

Задача 5. Адрес оканчивается на две единицы

Решение на Python

Видео разбор

Читайте также

Задание 25 ЕГЭ информатика

Задание 22 ЕГЭ информатика

Задание 3 ЕГЭ информатика