Длина вектора

Найдём координаты векторов по картинке:

$$\vec a = (5 - 1, 8 - 2) = (4, 6)$$ $$\vec b = (11 - 5, 2 - 4) = (6, -2)$$ $$\vec c = (10 - 9, 5 - 9) = (1, -4)$$

Найдём длину вектора $\vec a + \vec b+ \vec c$:

$$|\vec a + \vec b+ \vec c| = \sqrt{(4 + 6 + 1)^2 + (6 - 2 - 4)} = \sqrt{11^2} = 11$$

1. Найдём координаты вектора $-2\vec{b}$: $$-2\vec{b} = -2 \cdot (-2;4) = (4;-8)$$

2. Вычислим сумму векторов: $$\vec d = \vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c} = (0;3) + (4;-8) + (4;-1) = (0+4+4; 3-8-1) = (8;-6)$$

3. Найдём длину полученного вектора: $$|\vec d| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$

Найдём координаты векторов по картинке:

$$\vec a = (2 - 1, 1 - 2) = (1, -1)$$

$$\vec b = (3 - 5, 2 - 1) = (-2, 1)$$

Координаты вектора $2\vec a - \vec b$

$$\vec d = 2\vec a - \vec b = (2 - (-2), -2 -1) = (4, -3)$$

Найдём длину полученного вектора:

$$|\vec d| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$$

Пусть $\vec d = \vec a - \vec b + \vec c$. Найдём координаты $\vec d$ как сумму соответствующих координат: $$\vec d = (1 -(-3) + 4; 2 - 6 - 2) = (8; -6)$$

Найдём длину вектора $\vec d$: $$\vec d = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = 10$$

Найдём координаты вектора $\overrightarrow{AB}$: $$\overrightarrow{AB} = (-5 - (-2); \ -1 - 3) = (-5 + 2; \ -1 - 3) = (-3; \ -4)$$

Найдём длину вектора $\overrightarrow{AB}$: $$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$