Тип 15 № 10014

1. Подставляем данные в формулу: $$90 = 24t - \frac{3}{2}t^2$$

2. Упрощаем уравнение: $$3t^2 - 48t + 180 = 0 \quad \Rightarrow \quad t^2 - 16t + 60 = 0$$

3. Находим корни: $$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 240}}{2} = \frac{16 \pm 4}{2}$$ $$t_1 = 6\, \text{с}, \quad t_2 = 10\, \text{с}$$

4. Анализируем физический смысл: $$t_{\text{ост}} = \frac{v_0}{a} = 8\, \text{с}, \quad \text{поэтому } t = 6\, \text{с}$$

Ответ. 6