Тип 15 № 10017

1. Найдём производную функции: $$y' = \left((8-x)e^{9-x}\right)' = -e^{9-x} - (8-x)e^{9-x} =$$

$$-e^{9 - x}(1 + 8 - x)=e^{9-x}(x-9)$$

1. Найдём нули производной: $$e^{9-x}(x-9) = 0 \Rightarrow x = 9$$ (так как $e^{9-x} > 0$ для всех $x$)

2. Анализ поведения функции:

Функция убывает на $[3,9]$ и возрастает на $[9,10]$, поэтому наименьшее значение в точке $x=9$: $$y(9) = (8-9)e^{0} = -1$$