Тип 15 № 10070

1. Сначала ион разгоняется в электрическом поле. Сила тяжести и размеры частицы малы, поэтому учитываем только действие электрического поля. Работа поля связывает начальную и конечную кинетическую энергию (по теореме о кинетической энергии):

$$A = \Delta W_k = W_{k,\,\text{кон}} - W_{k,\,0}$$

где $A = qU$ — работа электрического поля, $U$ — разность потенциалов. Пусть $v$ — скорость, которую набирает частица:

$$qU = \frac{m v^2}{2}$$

(Начальной энергией при вылете из источника пренебрегаем.)

1. После этого частица со скоростью $v$ движется в магнитном поле по окружности радиуса $R$. Сила Лоренца даёт центростремительное ускорение:

$$F_2 = qvB$$ Второй закон Ньютона для движения по окружности:

$$m \frac{v^2}{R} = q v B$$ $$\frac{m v}{q R} = B$$

Теперь комбинируем обе формулы. Выразим скорость: $$v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}$$

Подставим $v$ в формулу для магнитной индукции: $$B = \frac{m}{q R} \cdot \sqrt{2qU/m} = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{m}{q} 2U}$$

При численных значениях ответ будет: $$B = 0{,}5~\text{Тл}$$

Ответ: $0.5~\text{Тл}$