Найдите меньший корень уравнения: x+1x−1+x−1x+1=x2+6(x−1)(x+1)\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{x^2 + 6}{(x - 1)(x + 1)}x−1x+1+x+1x−1=(x−1)(x+1)x2+6 Показать решение Решение: (x+1)(x+1)+(x−1)(x−1)(x−1)(x+1)=x2+6(x−1)(x+1)⇔2x2+2(x−1)(x+1)=x2+6(x−1)(x+1)⇔\frac{(x + 1)(x + 1) + (x -1)(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x^2 + 6}{(x - 1)(x + 1)} \Leftrightarrow \frac{2x^2 + 2}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x^2 +6}{(x - 1)(x + 1)} \Leftrightarrow(x−1)(x+1)(x+1)(x+1)+(x−1)(x−1)=(x−1)(x+1)x2+6⇔(x−1)(x+1)2x2+2=(x−1)(x+1)x2+6⇔ ⇔x2−4(x−1)(x+1)=0⇔(x−2)(x+2)(x−1)(x+1)=0\Leftrightarrow \frac{x^2 -4}{(x - 1)(x + 1)} = 0 \Leftrightarrow \frac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 1)(x + 1)} = 0⇔(x−1)(x+1)x2−4=0⇔(x−1)(x+1)(x−2)(x+2)=0 Дробь равна нулю тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. x=±2x = \pm 2x=±2 Ответ: −2-2−2