Тип 15 № 10088

$$\frac{9(x - 9) + 11(x - 11)}{(x - 11)(x - 9)} = 2 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \frac{9x - 81 + 11x - 121 - 2(x - 11)(x - 9)}{(x - 11)(x - 9)} = 0 \Leftrightarrow \frac{-2x^2 + 60x - 400}{(x - 11)(x - 9)} = 0 \Leftrightarrow$$ $$\frac{x^2 -30x + 200}{(x - 11)(x - 9)} = 0$$

Дробь равна нулю тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

$$x^2 -30x + 200 = 0$$

По теореме Виета подбираем корни: $x_1 = 10, \quad x_2 = 20$

Ответ: $10$