Тип 15 № 10167

Решение:

$$\left(* \right) \quad x^2 -3x + 2 \neq 0$$ $$x \neq 1 \quad x \neq 2$$

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю, предварительно разложив и числитель и знаменатель на множители:

$$\frac{4x^2 - 1}{x^2 - 3x + 2} = 1 - 2x$$ $$\frac{(2x - 1)(2x + 1)}{(x - 1)(x - 2)} + 2x - 1 = 0$$ $$\frac{(2x - 1)(2x + 1) + (2x - 1)(x - 1)(x - 2)}{(x - 1)(x - 2)} = 0$$ $$\frac{(2x - 1)(2x + 1) + (2x - 1)(x - 1)(x - 2)}{(x - 1)(x - 2)} = 0$$

Вынесем общий множитель в числителе:

$$\frac{(2x - 1)((2x + 1) + (x - 1)(x - 2))}{(x - 1)(x - 2)} = 0$$ $$\frac{(2x - 1)(2x + 1+ x^2 - 3x + 2)}{(x - 1)(x - 2)} = 0$$ $$\frac{(2x - 1)(x^2 - x + 3)}{(x - 1)(x - 2)} = 0$$

Отсюда получаем:

$$2x - 1 = 0 \quad \text{или} \quad x^2 -x + 3 = 0$$ $$x = \frac{1}{2} \quad \quad x^2 -x + 3 > 0 \quad (\text{так как D < 0})$$

Ответ: $\frac{1}{2}$