2x−3x≥3−2x2x2−4x\frac{2x - 3}{x} \geq \frac{3 - 2x}{2x^2 - 4x}x2x−3≥2x2−4x3−2x Показать решение Решение: Перенесём все слагаемые влево и приведём к общему знаменателю: 2x−3x−3−2x2x(x−2)≥0⇔(2x−3)2(x−2)−(3−2x)2x(x−2)≥0⇔\frac{2x-3}{x} - \frac{3-2x}{2x(x-2)} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{(2x-3)2(x-2) - (3-2x)}{2x(x-2)} \geq 0 \Leftrightarrowx2x−3−2x(x−2)3−2x≥0⇔2x(x−2)(2x−3)2(x−2)−(3−2x)≥0⇔ ⇔4x2−14x+12−3+2x2x(x−2)≥0⇔4x2−12x+92x(x−2)≥0⇔\Leftrightarrow \frac{4x^2 - 14x+ 12 - 3+2x}{2x(x-2)} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{4x^2 - 12x + 9}{2x(x-2)} \geq 0 \Leftrightarrow⇔2x(x−2)4x2−14x+12−3+2x≥0⇔2x(x−2)4x2−12x+9≥0⇔ ⇔(2x−3)22x(x−2)≥0\Leftrightarrow \frac{(2x - 3)^2}{2x(x-2)} \geq 0⇔2x(x−2)(2x−3)2≥0 Метод интервалов: Ответ: x∈(−∞;0)∪{32}∪(2;+∞)x \in (-\infty; 0) \cup \left\{\frac{3}{2}\right\} \cup (2; +\infty)x∈(−∞;0)∪{23}∪(2;+∞)
