Тип 15 № 10174

Перенесём все слагаемые влево и приведём к общему знаменателю:

$$\frac{3x^2 - 5x + 2 - x^2 - 8x + 9}{(x^2+8x-9)(3x^2-5x+2)} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{2x^2 - 13x + 11}{(x+9)(x-1)(3x-2)(x-1)} \geq 0$$

Найдём корни числителя: $$x = \frac{13 \pm \sqrt{169-88}}{4} = \frac{13 \pm 9}{4} \Rightarrow x_1=1, x_2=5.5$$

$$\Leftrightarrow \frac{(x - 1)(x -5.5)}{(x+9)(x-1)(3x-2)(x-1)} \geq 0$$

Метод интервалов:

Ответ: $x \in (-\infty; -9) \cup \left(\frac{2}{3}; 1\right) \cup [5.5; +\infty)$