Тип 15 № 10176

Перенесём $1$ в левую часть и приведём к общему знаменателю:

$$\frac{3}{x^2 + 2x + 4} - 1< 0 \Leftrightarrow \frac{3 - x^2 - 2x - 4}{x^2 + 2x + 4} < 0 \Leftrightarrow \frac{-x^2 - 2x - 1}{x^2 + 2x + 4} < 0 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 + 2x + 4} > 0 \Leftrightarrow \frac{(x+ 1)^2}{x^2 + 2x + 4} > 0$$

Знаменатель дроби всегда положителен (так как $D > 0$). Числитель неотрицателен. Поэтому неравенство верно при любом $x$ кроме $x = -1$, так как числитель обернётся в $0$, что не удовлетворяет неравенству.

Ответ: $x \neq-1$