Тип 15 № 10178

Перенесём $x - 1$ в левую часть и приведём к общему знаменателю:

$$\frac{x + 7}{x + 2} - (x - 1) > 0 \Leftrightarrow \frac{x + 7 - (x - 1)(x + 2)}{x + 2} > 0 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \frac{x + 7 - x^2 - 2x + x + 2}{x + 2} > 0 \Leftrightarrow \frac{-x^2 + 9}{x + 2} > 0$$

Умножим обе части неравенства на $-1$:

$$\frac{x^2 - 9}{x + 2} < 0 \Leftrightarrow \frac{(x - 3)(x + 3)}{x + 2} < 0$$

Воспользуемся методом интервалов:

Неравенство выполняется на промежутках, где дробь $< 0$:

$$x \in (-\infty; -3) \cup (-2; 3)$$

Ответ: $x \in (-\infty; -3) \cup (-2; 3)$