Найдите значение выражения 42cosπ4cos7π34\sqrt{2} \cos \frac{\pi}{4} \cos \frac{7\pi}{3}42cos4πcos37π. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: cosπ4=22,cos7π3=cos(2π+π3)=cosπ3=12\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos \frac{7\pi}{3} = \cos \left(2\pi + \frac{\pi}{3}\right) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}cos4π=22,cos37π=cos(2π+3π)=cos3π=21 42⋅22⋅12=42⋅24=2⋅2=24\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 242⋅22⋅21=42⋅42=2⋅2=2 Ответ: 2