Вычисления и преобразования

Используем свойство логарифмов: $\log_{a}b - \log_{a}c = \log_{a}\left(\frac{b}{c}\right)$

$$\log_{5}60 - \log_{5}12 = \log_{5}\left(\frac{60}{12}\right) = \log_{5}5 = 1$$

$$\dfrac{x^{-5} \cdot x^{8}}{x} = x^{8 - 6} = x^{2} = 4^{2} = 16$$

1. Представим 0,5 как $2^{-1}$:    $0,5^{\sqrt{10}-1} = 2^{-(\sqrt{10}-1)}$

2. Упростим выражение: $\frac{2^{-(\sqrt{10}-1)}}{2^{-\sqrt{10}}} = 2^{-\sqrt{10}+1+\sqrt{10}} = 2^{1} = 2$

1. Упростим знаменатель: $(b^{\sqrt{2}})^3 = b^{3\sqrt{2}}$

2. Сократим выражение: $\frac{b^{3\sqrt{2}+2}}{b^{3\sqrt{2}}} = b^{2}$

3. Подставим $b=6$: $6^{2} = 36$

1. Объединим числитель: $6^{\sqrt{3}}\cdot 7^{\sqrt{3}} = (6\cdot7)^{\sqrt{3}} = 42^{\sqrt{3}}$

2. Упростим выражение: $\frac{42^{\sqrt{3}}}{42^{\sqrt{3}-1}} = 42^{1} = 42$