Найдите tgα\tg \alphatgα, если cosα=1010\cos \alpha = \frac{\sqrt{10}}{10}cosα=1010 и α∈(3π2;2π)\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)α∈(23π;2π). Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: sin2α=1−cos2α=1−(1010)2=1−10100=910\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{10}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{10}{100} = \frac{9}{10}sin2α=1−cos2α=1−(1010)2=1−10010=109 sinα=−31010\sin \alpha = -\frac{3\sqrt{10}}{10}sinα=−10310 Так как α\alphaα в 4-й четверти, где синус отрицателен, ставим знак минус. tgα=sinαcosα=−310101010=−3\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{3\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{10}}{10}} = -3tgα=cosαsinα=1010−10310=−3 Ответ: -3
