Найдите sin(7π2−α)\sin (\frac{7\pi }{2}-\alpha )sin(27π−α), если sinα=0,8\sin \alpha =0,8sinα=0,8 и α∈(π2; π)\alpha \in (\frac{\pi }{2};\,\,\pi )α∈(2π;π). Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: sin(7π2−α)=sin(3π+π2−α)=−cosα\sin\left(\frac{7\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\left(3\pi + \frac{\pi}{2} - \alpha\right) = -\cos \alphasin(27π−α)=sin(3π+2π−α)=−cosα cosα=−1−sin2α=−1−0,64=−0,6(II четверть)\cos \alpha = -\sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = -\sqrt{1 - 0,64} = -0,6 \quad (\text{II четверть})cosα=−1−sin2α=−1−0,64=−0,6(II четверть) −cosα=0,6-\cos \alpha = 0,6−cosα=0,6 Ответ: 0,6
