Тип 11 № 10658

По рисунку определяем значения функции в двух точках: $$f(-1) = -3, \quad f(3) = 4$$

1. Найдём коэффициенты $k$ и $b$: $$\begin{cases} -3 = k \cdot (-1) + b, \\ 4 = k \cdot 3 + b \end{cases}$$

Вычитаем первое уравнение из второго: 4 - (-3) = 3k - (-k) \Rightarrow 7 = 4k \Rightarrow \textb{\( k = \frac{7}{4} \)}

Подставляем $k$ в первое уравнение: -3 = -\frac{7}{4} + b \Rightarrow \textb{\( b = -\frac{5}{4} \)}

2. Запишем уравнение функции: $$f(x) = \frac{7}{4}x - \frac{5}{4}$$

3. Решим уравнение $f(x) = -13,\!5$: $$\frac{7}{4}x - \frac{5}{4} = -\frac{27}{2}$$ Умножаем обе части на 4: $$7x - 5 = -54$$ 7x = -49 \Rightarrow \textb{\( x = -7 \)}

Ответ -7