Тип 7 № 10695

Рассмотрим части выражения по отдельности.

1. $25^{\log_{125}8}$. Представим числа 25 и 125 как степени числа $5$: $$(5^2)^{\log_{5^3}8} = 5^{\frac{2}{3}\cdot\log_58} = 5^{\log_58^{\frac{2}{3}}} = 5^{\log_54} = 4$$

2. $49^{\log_72}$. Представим число $49$ как степень числа 7: $$(7^2)^{\log_72} = 7^{2\log_72} = 7^{\log_74} = 4$$

3. $81^{\tfrac{1}{4} - \tfrac{1}{2}\cdot\log_94}$. Представим число $81$ как степень числа $3$: $$(3^4)^{\tfrac{1}{4} - \tfrac{1}{2}\cdot\log_94} = 3^{1 - 2\cdot\log_94} = 3\cdot3^{-2\log_94} = 3\cdot3^{-\log_34} =3 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow 3\cdot3^{\log_3\frac{1}{4}} = 3\cdot\frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$

Вычисляем:

$$(\tfrac{3}{4} + 4)\cdot4 = 19$$

Ответ: $19$