Логарифмы

Используем свойство логарифмов: $\log_{a}b - \log_{a}c = \log_{a}\left(\frac{b}{c}\right)$

$$\log_{5}60 - \log_{5}12 = \log_{5}\left(\frac{60}{12}\right) = \log_{5}5 = 1$$

Используем свойство: $\log_{a}b = c \Leftrightarrow a^c = b$

$$\log_{2}16 = 4 \quad (\text{так как } 2^4 = 16)$$ $$\log_{6}36 = 2 \quad (\text{так как } 6^2 = 36)$$ $$4 \cdot 2 = 8$$

Используем основное логарифмическое тождество: $a^{\log_{a}b} = b$

$$5^{\log_{5}4} = 4$$ $$7 \cdot 4 = 28$$

Используем свойство: $a^{\log_{a}b} = b$ и $(a^n)^{\log_{a}b} = b^n$

$$36 = 6^2 \Rightarrow 36^{\log_{6}5} = (6^2)^{\log_{6}5} = 6^{2\log_{6}5} = 5^2 = 25$$

Используем формулу: $\log_{a^n}b = \frac{1}{n}\log_{a}b$

$$0,25 = \frac{1}{4} = 4^{-1} = 2^{-2}$$ $$\log_{0,25}2 = \log_{2^{-2}}2 = -\frac{1}{2}\log_{2}2 = -\frac{1}{2}$$