Тип 15 № 10716

Подберём первый корень уравнения: $$x = \pm1, \quad x = \pm 2, \quad x = \pm3 ...$$

Подставим $x = 1$: $$(1)^3 +6\cdot1^2 -1 - 6 = 0$$

Мы подобрали корень $x = 1$. Теперь разделим многочлен на множитель $(x - 1)$:

В итоге получаем: $$(x - 1)(x^2 + 7x +6) = 0$$ $$x - 1 = 0 \text{ или } x^2 + 7x +6 = 0$$

Разложим вторую скобку на множители: $$D = 49 - 4\cdot1\cdot6 = 49 - 24 = 25 = 5^2$$ $$x = \frac{-7 \pm 5}{2} \Rightarrow x = -1, \quad x = -6$$

Ответ: $\{-6; -1; 1\}$