Тип 15 № 10722

Возможные корни: $\pm1, \pm2, \pm 3..$

Проверим $x = 1$:

В итоге получаем два множителя: $$(x - 1)(x^3 - 9x^2 + 26x - 24) = 0$$ $$x = 1 \text{ или } x^3 - 9x^2 + 26x - 24 = 0$$

Разложим правую скобку на множители. Возможыне корни: $$\pm1, \pm2, \pm3..$$

Проверим $x = 2$:

Значит, $x = 2$ также является корнем уравнения.

Получаем, что первые 2 корня уравнения это $x = 1, x = 2$ и коэффициенты оставшегося многочлена равны $a = 1, b = -7, c = 12$

Получаем: $$(x - 1)(x - 2)(x ^2 - 7x + 12) = 0$$

По теореме Виета подбираем корни для правой скобки: $$x = 3, \quad x = 4$$

В итоге: $$(x-1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 0$$

Ответ: $\{1; 2; 3; 4\}$