Тип 9 № 10726

Решение

• Фокусное расстояние линзы $f = 20 \, \text{см}$
• Диапазон расстояний до предмета: $15 \leq d_1 \leq 40 \, \text{см}$
• Диапазон расстояний до экрана: $100 \leq d_2 \leq 120 \, \text{см}$

Запишем формулу тонкой линзы: $$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}$$

Чтобы найти минимальное $d_1$, нужно максимизировать $\frac{1}{d_1}$. Для этого минимизируем $\frac{1}{d_2}$, что соответствует максимальному $d_2$.

Подставляем максимальное значение $d_2 = 120 \, \text{см}$: $$\frac{1}{d_1} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_2} = \frac{1}{20} - \frac{1}{120}$$

Вычисляем правую часть: $$\frac{1}{20} - \frac{1}{120} = \frac{6}{120} - \frac{1}{120} = \frac{5}{120} = \frac{1}{24}$$

Получаем: $$\frac{1}{d_1} = \frac{1}{24}$$ $$d_1 = 24 \, \text{см}$$

Проверим, что полученное значение находится в допустимом диапазоне: $$15 \leq 24 \leq 40 \, \text{см}$$

Ответ 24