Тип 9 № 10737

Решение

• Исходная частота $f_0 = 170 \, \text{Гц}$
• Скорость источника $u = 12 \, \text{м/с}$
• Скорость приемника $v = 6 \, \text{м/с}$
• Требуемая частота $f \geq 180 \, \text{Гц}$

Запишем неравенство для минимальной частоты: $$170 \cdot \frac{c + 12}{c - 6} \geq 180$$

Разделим обе части на 10 для упрощения: $$17 \cdot \frac{c + 12}{c - 6} \geq 18$$

Переносим все члены в одну сторону: $$\frac{17(c + 12)}{c - 6} - 18 \geq 0$$ $$\frac{17c + 204 - 18c + 108}{c - 6} \geq 0$$ $$\frac{-c + 312}{c - 6} \geq 0$$

Умножим на -1 (не забывая изменить знак неравенства): $$\frac{c - 312}{c - 6} \leq 0$$

Решаем методом интервалов:

• Нули числителя: $c = 312$
• Нули знаменателя: $c = 6$

Учитывая физический смысл ($c > v = 6 \, \text{м/с}$), получаем решение: $$6 < c \leq 312$$

Максимальная скорость распространения звука, удовлетворяющая условию: $$c_{\text{max}} = 312 \, \text{м/с}$$

Ответ 312