Тип 9 № 10771

Подставим известные значения в формулу: $$243 = 6 \cdot 9^2 \cdot \sin^2 \alpha$$ Упростим выражение: $$243 = 6 \cdot 81 \cdot \sin^2 \alpha = 486 \cdot \sin^2 \alpha$$ Разделим обе части на 486: $$\sin^2 \alpha = \frac{243}{486} = 0,5$$ Извлечём квадратный корень: $$\sin \alpha = \sqrt{0,5} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Найдём угол $\alpha$: $$\alpha = \arcsin \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = 45^\circ$$ Таким образом, искомый угол: $$2\alpha = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ$$

Ответ: 90