Тип 9 № 10772

Подставим известные значения в формулу: $$81 = 9 \cdot 6^2 \cdot \sin^2 \alpha$$ Упростим выражение: $$81 = 9 \cdot 36 \cdot \sin^2 \alpha = 324 \cdot \sin^2 \alpha$$ Разделим обе части на 324: $$\sin^2 \alpha = \frac{81}{324} = \frac{1}{4}$$ Извлечём квадратный корень: $$\sin \alpha = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$$ Найдём угол $\alpha$: $$\alpha = \arcsin \left( \frac{1}{2} \right) = 30^\circ$$ Таким образом, искомый угол: $$2\alpha = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$$

Ответ: 60