Тип 11 № 10816

Определим параметры функции:

Из условия задачи известно:

• Вертикальная асимптота графика: $x = -1$ $\Rightarrow$ $a = 1$
• График проходит через точку $(2, 1)$

Подставим известные значения в функцию: $$\frac{k}{2 + 1} = 1$$

Решим уравнение относительно $k$: $$\frac{k}{3} = 1 \quad \Rightarrow \quad k = 3$$

Таким образом, функция имеет вид: $$f(x) = \frac{3}{x + 1}$$

Найдём значение $x$, при котором $f(x) = 0{,}2$:

Решим уравнение: $$\frac{3}{x + 1} = 0{,}2$$

Умножим обе части на $x + 1$: $$3 = 0{,}2(x + 1)$$

Раскроем скобки: $$3 = 0{,}2x + 0{,}2$$

Перенесём слагаемые: $$0{,}2x = 3 - 0{,}2$$ $$0{,}2x = 2{,}8$$

Найдём $x$: $$x = \frac{2{,}8}{0{,}2} = 14$$

Ответ 14