Гиперболы

1. Определим параметры функции:

• Горизонтальная асимптота: $y=1 \Rightarrow a=1$
• Точка $(3,2)$ принадлежит графику: $$\frac{k}{3} + 1 = 2 \Rightarrow k = 3$$

Таким образом, функция имеет вид: $$f(x) = \frac{3}{x} + 1$$

1. Вычислим $f(-12)$: $$f(-12) = \frac{3}{-12} + 1 = -\frac{1}{4} + 1 = \frac{3}{4} = 0,\!75$$

Ответ 0,75

Определим параметры функции:

Из условия задачи известно:

• Горизонтальная асимптота графика: $y = 1$ $\Rightarrow$ $a = 1$
• График проходит через точку $(3, 2)$

Подставим известные значения в уравнение функции: $$\frac{k}{3} + 1 = 2$$

Решим уравнение относительно $k$: $$\frac{k}{3} = 1 \quad \Rightarrow \quad k = 3$$

Таким образом, функция имеет вид: $$f(x) = \frac{3}{x} + 1$$

Найдём значение $x$, при котором $f(x) = 0{,}8$:

Решим уравнение: $$\frac{3}{x} + 1 = 0{,}8$$

Вычтем 1 из обеих частей: $$\frac{3}{x} = -0{,}2$$

Умножим обе части на $x$: $$3 = -0{,}2x$$

Найдём $x$: $$x = \frac{3}{-0{,}2} = -15$$

Ответ -15

1. Определим коэффициент $k$: $$f(1) = 1 \Rightarrow \frac{k}{1} = 1 \Rightarrow k = 1$$

2. Запишем уравнение функции: $$f(x) = \frac{1}{x}$$

3. Вычислим $f(10)$: $$f(10) = \frac{1}{10} = 0{,}1$$

Ответ 0,1

Определим параметры функции:

• Вертикальная асимптота: $x=-1$ $\Rightarrow$ $a=1$
• Точка $(2,1)$ принадлежит графику: $$\frac{k}{2+1} = 1 \Rightarrow k = 3$$

Таким образом, функция имеет вид: $$f(x) = \frac{3}{x+1}$$

Вычислим $f(19)$: $$f(19) = \frac{3}{19+1} = \frac{3}{20} = 0{,}15$$

Ответ 0,15

Определим параметры функции:

Из условия задачи известно:

• Вертикальная асимптота графика: $x = -1$ $\Rightarrow$ $a = 1$
• График проходит через точку $(2, 1)$

Подставим известные значения в функцию: $$\frac{k}{2 + 1} = 1$$

Решим уравнение относительно $k$: $$\frac{k}{3} = 1 \quad \Rightarrow \quad k = 3$$

Таким образом, функция имеет вид: $$f(x) = \frac{3}{x + 1}$$

Найдём значение $x$, при котором $f(x) = 0{,}2$:

Решим уравнение: $$\frac{3}{x + 1} = 0{,}2$$

Умножим обе части на $x + 1$: $$3 = 0{,}2(x + 1)$$

Раскроем скобки: $$3 = 0{,}2x + 0{,}2$$

Перенесём слагаемые: $$0{,}2x = 3 - 0{,}2$$ $$0{,}2x = 2{,}8$$

Найдём $x$: $$x = \frac{2{,}8}{0{,}2} = 14$$

Ответ 14