Тип 15 № 10821

Определим параметры функции: Из условия известны две точки: $$\begin{align*} f(2) &= -2 \\ f(4) &= -1 \end{align*}$$

Составим систему уравнений: $$\begin{cases} b + \log_a 2 = -2 \\ b + \log_a 4 = -1 \end{cases}$$

Решим систему: Вычтем первое уравнение из второго: $$\log_a 4 - \log_a 2 = 1 \Rightarrow \log_a \left(\frac{4}{2}\right) = 1 \Rightarrow \log_a 2 = 1 \Rightarrow a = 2$$

Подставим $a = 2$ в первое уравнение: $$b + \log_2 2 = -2 \Rightarrow b + 1 = -2 \Rightarrow b = -3$$

Запишем уравнение функции: $$f(x) = -3 + \log_2 x$$

Найдём $x$ при $f(x) = 1$: $$1 = -3 + \log_2 x \Rightarrow \log_2 x = 4 \Rightarrow x = 2^4 = 16$$

Ответ 16