Тип 8 № 10932

Для того чтобы касание было возможным 2 данные функции должны удовлетворять следующим условиям:

$$\begin{cases} f_1'(x) = f_2'(x)\\ f_1(x) = f_2(x) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -5 = 56x + b \\ -5x + 8 = 28x^2 + bx + 15\\ \end{cases} \Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow \begin{cases} -5 - 56x = b \\ 28x^2 + x(b + 5) + 7 = 0\\ \end{cases} \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} -5 - 56x = b \\ 28x^2 + x(-5 - 56x + 5) + 7 = 0\\ \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -5 - 56x = b \\ 28x^2 + -56x^2 + 7 = 0\\ \end{cases} \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} -5 - 56x = b \\ 1 - 4x^2 = 0\\ \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -5 - 56x = b \\ (1 - 2x)(1 + 2x) = 0\\ \end{cases}$$

С учётом того, что абсцисса точки касания должна быть положительна:

$$\begin{cases} -5 - 56x = b \\ x = \frac{1}{2}\\ \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b = -33 \\ x = \frac{1}{2}\\ \end{cases}$$