Уравнение будет иметь не более одного корня если:
a) Уравнение квадратное и D≤0.
б) Уравнение станет линейным при a=−1.
Рассмотрим данные случаи по отдельности:
а)
{D≤0a=−1⇔{a2−4(a+1)(a−3)≤0a=−1⇔{−3a2+8a+12≤0a=−1⇔
⇔{3a2−8a−12≥0a=−1⇔⎩⎨⎧[a≤34−213a≥34+213a=−1⇔
⇔(−∞;34−213]∪[34+213;+∞)
б) a=−1
Уравнение примет вид:
0⋅x2+x+−1−3=0⇔x=4
Уравнение имеет единственный корень x=4, значит a=−1 нам подходит.
Ответ: (−∞;34−213]∪{−1}∪[34+213;+∞)