Тип 18 № 10953

Сделаем замену $t = |x|$, $t > 0$: $$a^2 - 9t^2 + 18t - 9 = 0$$ $$9t^2 - 18t + 9 - a^2 = 0$$

Случай 1: Уравнение имеет один положительный корень (кратности 2). $$\begin{cases} D = 0 \\ t_0 = -\frac{b}{2a} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 36a^2 = 0, \\ \frac{18}{18} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = 0 \\ 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow a = 0$$

Случай 2: Уравнение имеет два корня, один положительный, другой отрицательный. $$\begin{cases} D > 0, \\ \frac{c}{a} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 36a^2 > 0 \\ \frac{9 - a^2}{9} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a \neq 0\\ (3 - a)(3 + a) < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a \neq 0 \\ \left[\begin{aligned} &a < -3\\ &a > 3 \end{aligned}\right. \end{cases}$$

Объединяем решения: $$a \in (-\infty, -3) \cup \{0\} \cup (3, +\infty)$$

Ответ: $(-\infty, -3) \cup \{0\} \cup (3, +\infty)$.