Тип 11 № 10976

Дана линейная функция вида $f(x) = kx + b$. Чтобы найти $f(-5)$, выполним следующие шаги:

1. Найдём угловой коэффициент $k$:

   Из графика видно, что прямая проходит через точки $(-1, -3)$ и $(3, 4)$. Вычислим коэффициент $k$: $$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{4 - (-3)}{3 - (-1)} = \frac{7}{4}$$

2. Найдём свободный член $b$:

   Подставим известную точку $(-1, -3)$ в уравнение: $$-3 = \frac{7}{4} \cdot (-1) + b \implies b = -3 + \frac{7}{4} = -\frac{5}{4}$$

   Таким образом, уравнение функции: $$f(x) = \frac{7}{4}x - \frac{5}{4}$$

3. Вычислим $f(-5)$:

   Подставим $x = -5$ в уравнение: $$f(-5) = \frac{7}{4} \cdot (-5) - \frac{5}{4} = -\frac{35}{4} - \frac{5}{4} = -\frac{40}{4} = -10$$

   Альтернативный способ через коэффициент $k$: $$k = \frac{f(-1) - f(-5)}{-1 - (-5)} \implies \frac{7}{4} = \frac{-3 - f(-5)}{4}$$ $$-3 - f(-5) = 7 \implies f(-5) = -10$$

Ответ -10