Тип 18 № 10981

Введём функцию $f(x) = x^2 - (2a - 1)x + 4 - a$. Графиком функции $y = f(x)$ является парабола с ветвями, направленными вверх. Эта парабола должна пересекать ось $Ox$ в двух точках (то есть исходное уравнение должно иметь два различных корня).

Выполнения этих условий можно добиться следующей конфигурацией:

$$f(3) < 0 \Leftrightarrow3^2 - (2a - 1)\cdot3 + 4 - a < 0 \Leftrightarrow9 - 6a + 3+ 4-a < 0 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow 7a > 16 \Rightarrow a > \frac{16}{7}$$

Ответ: $\left(\frac{16}{7}; +\infty\right)$