Тип 15 № 11052

Решение 1.

Нам известны три точки: $$(-1, -1), (-2, -4), (-3, -5)$$

Составим систему уравнений: $$\begin{cases} a\cdot(-1)^2 -b + c = -1\\ a\cdot(-2)^2 - 2b + c = -4\\ a\cdot(-3)^2 - 3b + c = -5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a - b + c = -1\\ 4a - 2b + c = -4\\ 9a - 3b + c = -5 \end{cases}$$

Решая систему, мы получаем значения: $$a = 1, b = 6, c = 4$$

Запишем функцию: $$f(x) = x^2 + 6x + 4$$

Найдём значение $f(1)$: $$f(1) = 1 + 6 + 4 = 11$$

Решение 2.

Из графика известно:

• Вершина параболы в точке $(-3, -5)$
• Точка $(-1, -1)$ принадлежит графику

Запишем уравнение в виде: $$f(x) = a(x + 3)^2 - 5$$

Используем точку $(-1, -1)$: $$-1 = a(-1 + 3)^2 - 5 \Rightarrow 4a = 4 \Rightarrow a = 1$$

Таким образом: $$f(x) = (x + 3)^2 - 5$$

Вычислим $f(1)$: $$f(1) = (1 + 3)^2 - 5 = 16 - 5 = 11$$