На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax2+bx+c, где числа a,b и c — целые. Найдите f(−12).
Источник: БАНК ФИПИ
Решение:
Решение 1.
Нам известны точки:
(−4,−3),(−3,−2),(−5,−2)
Составим систему уравнений:
⎩⎨⎧a⋅(−4)2+b⋅(−4)+c=−3a⋅(−3)2+b⋅(−3)+c=−2a⋅(−5)2+b⋅(−5)+c=−2⇔⎩⎨⎧16a−4b+c=−39a−3b+c=−225a−5b+c=−2⇔⇔⎩⎨⎧c=−16a+4b−39a−3b+c=−225a−5b+c=−2⇔⎩⎨⎧c=−16a+4b−39a−3b−16a+4b−3=−225a−5b−16a+4b−3=−2⇔⇔⎩⎨⎧c=−16a+4b−3−7a+b=19a−b=1⇔⎩⎨⎧c=−16a+4b−3b=7a+19a−(7a+1)=1⇔⇔⎩⎨⎧c=−16a+4b−3b=7a+12a−1=1⇔⎩⎨⎧c=−16a+4b−3b=7⋅1+1a=1⇔⎩⎨⎧c=−16+4⋅8−3b=8a=1⇔⇔⎩⎨⎧c=13b=8a=1
Решая систему получаем значения:
a=1,b=8,c=13
Запишем функцию:
f(x)=x2+8x+13
Найдём значение f(−12)=(−12)2+8⋅(−12)+13=144−96+13=61
