Решение 1.
Нам известны три точки:
( − 1 , − 1 ) , ( − 2 , − 4 ) , ( − 3 , − 5 ) (-1, -1), (-2, -4), (-3, -5) ( − 1 , − 1 ) , ( − 2 , − 4 ) , ( − 3 , − 5 )
Составим систему уравнений:
{ a ⋅ ( − 1 ) 2 − b + c = − 1 a ⋅ ( − 2 ) 2 − 2 b + c = − 4 a ⋅ ( − 3 ) 2 − 3 b + c = − 5 ⇔ { a − b + c = − 1 4 a − 2 b + c = − 4 9 a − 3 b + c = − 5 ⇔ \begin{cases}
a\cdot(-1)^2 -b + c = -1\\
a\cdot(-2)^2 - 2b + c = -4\\
a\cdot(-3)^2 - 3b + c = -5
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
a - b + c = -1\\
4a - 2b + c = -4\\
9a - 3b + c = -5
\end{cases} \Leftrightarrow ⎩ ⎨ ⎧ a ⋅ ( − 1 ) 2 − b + c = − 1 a ⋅ ( − 2 ) 2 − 2 b + c = − 4 a ⋅ ( − 3 ) 2 − 3 b + c = − 5 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ a − b + c = − 1 4 a − 2 b + c = − 4 9 a − 3 b + c = − 5 ⇔ ⇔ { a = b − c − 1 4 ( b − c − 1 ) − 2 b + c = − 4 9 ( b − c − 1 ) − 3 b + c = − 5 ⇔ { a = b − c − 1 4 b − 4 c − 4 − 2 b + c = − 4 9 b − 9 c − 9 − 3 b + c = − 5 ⇔ \Leftrightarrow \begin{cases}
a = b - c - 1\\
4(b - c - 1) - 2b + c = -4\\
9(b - c - 1) - 3b + c = -5
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
a = b - c - 1\\
4b - 4c - 4 - 2b + c = -4\\
9b - 9c - 9 - 3b + c = -5
\end{cases} \Leftrightarrow ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ a = b − c − 1 4 ( b − c − 1 ) − 2 b + c = − 4 9 ( b − c − 1 ) − 3 b + c = − 5 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ a = b − c − 1 4 b − 4 c − 4 − 2 b + c = − 4 9 b − 9 c − 9 − 3 b + c = − 5 ⇔ ⇔ { a = b − c − 1 2 b − 3 c = 0 6 b − 8 c = 4 ⇔ { a = b − c − 1 b = 1 , 5 c 6 ( 1 , 5 c ) − 8 c = 4 ⇔ { a = b − c − 1 b = 1 , 5 c 9 c − 8 c = 4 ⇔ \Leftrightarrow \begin{cases}
a = b - c - 1\\
2b - 3c = 0\\
6b - 8c = 4
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
a = b - c - 1\\
b = 1,5c\\
6(1,5c) - 8c = 4
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
a = b - c - 1\\
b = 1,5c\\
9c - 8c = 4
\end{cases} \Leftrightarrow ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ a = b − c − 1 2 b − 3 c = 0 6 b − 8 c = 4 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ a = b − c − 1 b = 1 , 5 c 6 ( 1 , 5 c ) − 8 c = 4 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ a = b − c − 1 b = 1 , 5 c 9 c − 8 c = 4 ⇔ ⇔ { a = b − c − 1 b = 1 , 5 c c = 4 ⇔ { a = 1 b = 6 c = 4 \Leftrightarrow \begin{cases}
a = b - c - 1\\
b = 1,5c\\
c = 4
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
a = 1\\
b = 6\\
c = 4
\end{cases} ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ a = b − c − 1 b = 1 , 5 c c = 4 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ a = 1 b = 6 c = 4
Решая систему, мы получаем значения:
a = 1 , b = 6 , c = 4 a = 1, b = 6, c = 4 a = 1 , b = 6 , c = 4
Запишем функцию:
f ( x ) = x 2 + 6 x + 4 f(x) = x^2 + 6x + 4 f ( x ) = x 2 + 6 x + 4
Найдём значение f ( 1 ) f(1) f ( 1 ) f ( 1 ) = 1 + 6 + 4 = 11 f(1) = 1 + 6 + 4 = 11 f ( 1 ) = 1 + 6 + 4 = 11
Решение 2.
Из графика известно:
Вершина параболы в точке ( − 3 , − 5 ) (-3, -5) ( − 3 , − 5 ) Точка ( − 1 , − 1 ) (-1, -1) ( − 1 , − 1 ) Запишем уравнение в виде:
f ( x ) = a ( x + 3 ) 2 − 5 f(x) = a(x + 3)^2 - 5 f ( x ) = a ( x + 3 ) 2 − 5
Используем точку ( − 1 , − 1 ) (-1, -1) ( − 1 , − 1 ) − 1 = a ( − 1 + 3 ) 2 − 5 ⇒ 4 a = 4 ⇒ a = 1 -1 = a(-1 + 3)^2 - 5 \Rightarrow 4a = 4 \Rightarrow a = 1 − 1 = a ( − 1 + 3 ) 2 − 5 ⇒ 4 a = 4 ⇒ a = 1
Таким образом:
f ( x ) = ( x + 3 ) 2 − 5 f(x) = (x + 3)^2 - 5 f ( x ) = ( x + 3 ) 2 − 5
Вычислим f ( 1 ) f(1) f ( 1 ) f ( 1 ) = ( 1 + 3 ) 2 − 5 = 16 − 5 = 11 f(1) = (1 + 3)^2 - 5 = 16 - 5 = 11 f ( 1 ) = ( 1 + 3 ) 2 − 5 = 16 − 5 = 11
