На рисунке изображён график функции f(x)=ax2+bx+c. Найдите f(−9).
Источник: БАНК ФИПИ
Решение:
Решение 1:
Из графика видно, что:
Вершина параболы находится в точке (−3,−5)
Коэффициент a=1 (парабола стандартного вида)
Запишем уравнение в виде:
f(x)=(x+3)2−5
Вычислим f(−9):
f(−9)=(−9+3)2−5=(−6)2−5=36−5=31
Решение 2:
Из графика известны три точки:
f(−5)f(−3)f(−2)=−1=−5=−4
Составим систему уравнений:
⎩⎨⎧25a−5b+c=−19a−3b+c=−54a−2b+c=−4⇔⎩⎨⎧c=−25a+5b−19a−3b+(−25a+5b−1)=−54a−2b+(−25a+5b−1)=−4⇔⇔⎩⎨⎧c=−25a+5b−1−16a+2b−1=−5−21a+3b−1=−4⇔⎩⎨⎧c=−25a+5b−1b=8a−2−21a+3(8a−2)−1=−4⇔⎩⎨⎧c=−25a+5b−1b=8a−2−21a+24a−6−1=−4⇔⎩⎨⎧c=−25a+5b−1b=8a−23a=3⇔⎩⎨⎧c=4b=6a=1
