Тип 12 № 11151

Найдём производную функции: $$y' = (15x - 3\sin x + 5)' = 15 - 3\cos x$$

Анализ производной: Так как $-1 \leq \cos x \leq 1$, то: $$-3 \leq -3\cos x \leq 3$$ $$12 \leq 15 - 3\cos x \leq 18$$ Таким образом, $y' > 0$ на всём отрезке.

Функция строго возрастает, поэтому наибольшее значение в правом конце промежутка: $$y(0) = 15\cdot 0 - 3\sin 0 + 5 = 5$$