Тип 12 № 11152

Найдём производную функции: $$y' = (9\cos x + 14x + 7)' = -9\sin x + 14$$

Анализ производной: Так как $-1 \leq \sin x \leq 1$, то: $$-9 \leq -9\sin x \leq 9$$ $$5 \leq -9\sin x + 14 \leq 23$$ Таким образом, $y' > 0$ на всём отрезке.

Функция строго возрастает, поэтому наименьшее значение в левом конце: $$y(0) = 9\cos 0 + 14\cdot 0 + 7 = 9 + 7 = 16$$