Тип 12 № 11154

Найдём производную функции: $$y' = (7\sin x - 8x + 9)' = 7\cos x - 8$$

Анализ производной: Так как $-1 \leq \cos x \leq 1$, то: $$-7 \leq 7\cos x \leq 7$$ $$-15 \leq 7\cos x - 8 \leq -1$$ Таким образом, $y' < 0$ на всём отрезке.

Функция строго убывает, поэтому наименьшее значение в правом конце: $$y(0) = 7\sin 0 - 8\cdot 0 + 9 = 9$$