Тип 12 № 11155

Найдём производную функции: $$y' = \left(6\cos x + \frac{24}{\pi}x + 5\right)' = -6\sin x + \frac{24}{\pi}$$

Найдём нули производной: $$-6\sin x + \frac{24}{\pi} = 0$$ $$\sin x = \frac{4}{\pi}$$ Так как $\sin x \leq 1$, производная никогда не равна 0.

Значение производной при $x = -\frac{2\pi}{3}$: $$y'\left(-\frac{2\pi}{3}\right) = -6\sin\left(-\frac{2\pi}{3}\right) + \frac{24}{\pi} = 6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{24}{\pi} > 0$$

Функция строго возрастает, поэтому наименьшее значение в левом конце: $$y\left(-\frac{2\pi}{3}\right) = 6\cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right) + \frac{24}{\pi}\cdot\left(-\frac{2\pi}{3}\right) + 5 = 6\cdot\left(-\frac{1}{2}\right) - 16 + 5 = -14$$